La investigación educativa tiene diversos contextos en la que se desarrolla. Pero se pueden agrupar en dos grandes categorías; los trabajos referidos exclusivamente a debates teóricos y los trabajos de corte experimental o aplicado. Es de esperar que ambas categorías se nutran mutuamente, ya que los resultados de ambos tipos de investigación contribuyen a ampliar las áreas de estudio con nuevas preguntas e hipótesis. Este es un posible modelo de ampliación de un teoría: gradualmente se fortalecen y las explicaciones que ofrecen, son más consistentes y generalizables. En cierto sentido, con cada nueva investigación se reafirman sus preceptos teóricos y se depuran los métodos para la construcción de evidencias.
Sin embargo esta separación, un tanto subjetiva, no es más que un intento por clasificar las investigaciones según el tipo de métodos empleados. En el caso de la investigación aplicada o experimental existe un manejo de información empírica. En cambio en la investigación teórica, la información proviene de fuentes documentales, debates filosóficos o desarrollo de modelos para la explicación de lo que llamamos realidad.
En términos de validez, no habría distinción entre los resultados de trabajos empíricos o experimentales. Ni tampoco se puede debatir su pertinencia a partir del tipo de datos que manejan. En énfasis está en el rigor metódico, tanto en la forma en que se obtiene los datos como en la forma en que se construyen las evidencias (a partir de los datos). Puede ser una tentación para teorías frágiles o -como expresa Bunge, M. (2007), teorías ineptas- el manejo de las evidencias para salvar preceptos teóricos estériles.
Para la investigación empírica, la observación y su registro representan las herramientas básicas del investigador. Ya que este ejercicio conduce a la identificación de regularidades que eventualmente permite predecir o anticipar hechos. Por ejemplo, Brousseau, 1986; Chevallard, 1991, parten de largos periodos de observación en el aula con el propósito de identificar y caracterizar las regularidades que se presentan durante la enseñanza, con el objetivo de fortalecer las apreciaciones y explicaciones, formular argumentos sobre diferentes hechos que acontecen en ella. La introducción del concepto de sistema didáctico para referirse a la relación básica que guardan los tres elementos que concurren en el aula: profesor, estudiante y saber a enseñar, fue una aportación teórica de Brousseau que permitió profundizar en el “estudio del aula” al ofrecer un marco para analizar la dinámica que se genera al interior de la clase, y por otra parte se profundizó en la caracterización de la naturaleza de sus componentes.
Llegamos a un punto en el que hay que cuestionar, qué observar. No todo lo observable es de interés para el investigador. Dependen de qué asuntos son relevantes o son de especial atención. La observación sin referente conduce a un cúmulo de información de la que no toda resultar ser necesaria. Por ejemplo, la siguiente transcripción muestra el diálogo entre estudiantes y profesor. El centro de atención es la estructura de la conclusión (argumento) que formula el estudiante.
Profesor: ¿Cuál es tu conclusión José Luis? ¿Nos puedes decir?JL (José Luis): que la conclusión mía, es de que, por ejemplo, se iba multiplicando las áreas, los perímetros y el volumen, se iban multiplicando a mayor.Profesor: Y ¿en base a qué?, ¿con base a qué?
JL: Los centímetros.
A continuación, presentamos el mismo episodio de clase, pero la transcripción incluye gesticulaciones que hace el profesor y el estudiante con el propósito de analizar la forma en que ejerce la autoridad el docente.
Profesor: ¿Cuál es tu conclusión José Luis? ¿Nos puedes decir? [señala al estudiante con el dedo y lo mira imperante]JL (José Luis): que la conclusión mía, es de que, por ejemplo, se iba multiplicando las áreas, los perímetros y el volumen, se iban multiplicando a mayor. [el estudiante tartamudea, toma en las manos sus plumas y responde con una voz nerviosa]Profesor: Y ¿en base a qué?, ¿con base a qué? [Imperante. Levanta ligeramente los brazos cuestionando la respuesta del estudiante]
JL. [agacha la cabeza y trata de encontrar la respuesta en su cuaderno]
JL: Los centímetros. [con voz insegura, no se sabe si es afirmación o pregunta lo que responde]
Aunque se trata de un mismo hecho, las transcripciones se realizaron centrando la atención en diferentes cuestiones. En el caso de la investigación que analiza los argumentos del estudiante, resultaría innecesario saber si el profesor levanta los brazos o señala al estudiante. Pero para la investigación relativa a la autoridad del docente, es importante conocer el tono de voz, las gesticulaciones, los ademanes, ya que esta información permite establecer evidencias sobre la autoridad.
La observación es selectiva, debido a que tiene una finalidad o propósito específico. El investigador discrimina y registra únicamente la información relevante con base en sus objetivos de investigación, pero fundamentalmente considerando sus hipótesis. La construcción de evidencias a partir de los datos conduce a la validación o a la negación de la hipótesis, resulta entonces necesario anticipar el tipo de información que es requerida para tal efecto.
La observación es una actividad es deliberada. Existe una predisposición a tomar conciencia del hecho y del objeto de observación. La siguiente etapa de la observación es reconocer a grandes rasgos el hecho u objeto, que corresponde a un conocimiento previo sobre su origen o naturaleza y finalmente describirlo.
El objetivo de la observación es obtener información relevante, que sea precisa, consistente y abundante. Lo cual representa la materia prima a partir del cual se realizará la interpretación de los hechos. No obstante, es posible que los resultados de la observación o la interpretación sean falsos o inconsistentes, debido a múltiples factores, como una alteración o cambio en la situación, condiciones iniciales o contexto. Por otra parte, también es posible que la interpretación sea errónea o esté influida por percepciones equivocadas. Un estudio científico no está exento de estos situaciones, sin embargo, parte del propósito de una investigación es repetir las situaciones de estudio, volver a tomar datos, volver a elaborar interpretaciones sobre los hechos: una y otra vez. Este es el principio de la identificación de regularidades sobre la cual descansa el avance del conocimiento.
Pero especialmente en nuestro campo científico, el de la matemática educativa, muchos de los hechos que estudiamos no son observables. Por ejemplo, los procesos del pensamiento son hechos que ocurren en la mente de los estudiantes y que no son factibles observar de forma directa. Entonces se plantea el siguiente reto para el investigador: analizar hechos observables para interpretar hechos no observables. Es decir, se puede inferir a través de hechos observables aquellos que no lo son, soportados a partir de una hipótesis. Por ejemplo, se desea estudiar el pensamiento gráfico de la derivada en profesores de bachillerato. La hipótesis indica que los profesores tienen dificultades para darle sentido al concepto de derivada en el contexto gráfico. Se le pide al profesor que justifique gráficamente la derivada.
La respuesta del profesor es un hecho observable que permite observa, de manera indirecta, el pensamiento gráfico del profesor.
En general, formulamos hipótesis de hechos no percibidos. El propósito de la investigación es entonces, contrastas las hipótesis por medio de datos extraídos de hechos observables, considerando que estos hechos sostiene la hipótesis.
La analogía que utiliza Bunge, M (2007), ilustra la complejidad de estudiar hechos: son como icebergs. La enorme cantidad de información que puede aportar sólo está limitada por los instrumentos con los que nos acercamos. La observación es uno de esos instrumentos.
Al final, la observación proporciona un cúmulo de información, que eventualmente se transformarán en datos a través de medios teóricos. Es decir, un dato no proviene de la observación directa sino que se construye a partir de la hipótesis. Por ejemplo, en la siguiente transcripción se describe un episodio de una clase de matemáticas donde el profesor pide a un estudiante obtener el valor del área de una figura.
P (profesor): falta el área del grande, ¿quién me ayuda?… A ver, RubénR (Rubén): ¿qué?P: el área (señala el cubo grande y le da el plumón al alumno)
(Rubén continúa en su lugar) …P: Sería 20 por 20 por 6 caras …
(Rubén voltea a ver a su compañero que resuelve otro ejercicio en el pizarrón)(Rubén escribe en el pizarrón: 20 x 20 x 6)
P: ¿Cuánto es 20 x 20?
R: 40P: No, multiplica 2 x 2, 4, y le agregas dos ceros (Rubén escribe 120, se ríe)P: 400 x 6 G (grupo): dos voces dicen: dos mil cuatrocientos(El profesor observa a Rubén, quien escribió 240 cm)
Evidentemente, la pregunta es ¿qué debo hacer con esta información?. Ahora bien, partamos de la siguiente hipótesis: los estudiantes de secundaria presentan dificultades para interpretar las potencias de 10.
La información anterior la interpretamos y obtenemos un dato.
Transcripción Dato
P: ¿Cuánto es 20 x 20?R: 40P: No, multiplica 2 x 2, 4, y le agregas dos ceros (Rubén escribe 120, se ríe) El estudiante no puede interpretar que multiplicar 20×20 es igual que multiplicar 2×2 y agregarle un cero al resultado.
Los datos no son dados de la observación, hay que producirlos, refinarlos y sistematizarlos. Por lo que justificamos la imposibilidad de que una investigación se pueda realizar a partir de una colección de datos dados. En estricto sentido sin una hipótesis que guíe la obtención de los datos, no se puede tener claridad sobre qué asunto se está tratando de analizar.
Referencias
Brosseau, G. (1994). Los diferentes roles del maestro. En C. Parra e I. Saiz (comp.), Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones, Buenos Aires, Paidós Educador.
Bunge, M. (2007). La investigación científica. México: Siglo XXI editores
Chevallard, Y.(1991). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. Buenos Aires, Aique Grupo Editor.
Castañeda, A, Rosas, A. y Molina, G. (2012). La institucionalización del conocimiento en la clase de matemáticas. Un estudio sobre el discurso del aula. Perfiles Educativos. Vol. XXXIV, 135. pp. 26-40
Rosas, M., Pardo, R. y Castañeda, A. (2011). mathematics for students of digital art and graphic desing: a historical approach. en G. Buendía (Coord.) Reflexión e investigación en Matemática Educativa. México: Lectorum
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